Décomposition en facteurs premiers

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Sur la décomposition en facteurs premiers

La décomposition en facteurs premiers en Maths consiste à écrire un nombre entier sous la forme d'un produit de facteur premier. Ainsi, il est clair que les nombres premiers n'admettent pas de décomposition en nombres premiers.

Cet outil va vous permettre de décomposer un nombre entier en ligne et ainsi de trouver ses facteurs premiers.

Afin d'éviter un long temps d'attente, l'entier à décomposer est limité à 99999999.

Comment appliquer l'algorithme de décomposition

Pour décomposer un nombre entier N, il faudra essayer de le diviser par les nombres premier p qui sont inférieurs à la racine carrée de N.
Si l'on trouve par exemple que p le divise, alors on recommence le meme algorithme avec N/P, jusqu'à ce qu'on arrive à avoir un nombre premier.

Démontrer que la liste des nombres premiers est infinie

Tout d'abord, voici une liste de quelques nombres premiers:

2	3	5	7	11
13	17	19	23	29
31	37	41	43	47
53	59	61	67	71
73	79	83	89	97

Passons à la démonstration
Supposons qu'il n'existe qu'un nombre fini d'entiers premiers : p1, p2, ..., pn. Considérons l'entier N=p1 x p2 x...x pn + 1.Puisqu'il est supérieur à 1, il admet un diviseur premier. Soit pk ce diviseur. Or pk divise aussi Q = p1 x p2 x...x pn, donc doit diviser leur différence N-Q, qui est égale à 1.
C'est absurde, donc l'hypothèse est fausse.

Le code python qui permet de faire la décomposition

def prime_factors(n):
    prime = []
    d = 2
    while d*d <= n:
        while (n % d) == 0:
            prime.append(d)
            n //= d
        d += 1
    if n > 1:
       prime.append(n)
    return prime

def hashe(l):
    a=sorted(set(l), key=l.index)
    return a

def power(n,l):
    a=l.count(n)
    return a

def final(n):
    p=prime_factors(n)
    a=hashe(p)
    x=""
    for i in range(len(a)):
        x=x+(str(a[i])+'^'+'{'+str(power(a[i],p)))+'}'
        if i !=len(a)-1:
            x=x+'\\' +'times'
    return x

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