Division euclidienne de deux polynômes en ligne
Cet outil vous permettra de calculer le reste et le quotient de deux polynomes en ligne
Une fois que vous avez renseigner les deux polynômes A et B correctement, vous pouvez cliquer sur cliquer sur calculer.
Le quotient et Le reste de la division vous sera envoyé sous la forme (Q,R).
Résultat
Exemple d'une division euclidienne de deux polynômes
Prenons l'exemple de $$A = 2X^3-X^2-2X+1,\quad B = X^2+X+1$$
$$\left. \begin{matrix} 2X^3&-X^2&-2X&+1 & & \\ 2X^3&+2X^2&+2X & & \\ & -3X^2&-4X&+1 & & \\ & -3X^2&-3X&-3 & \\ & &-X&+4 \end{matrix} \right|
\begin{matrix} X^2&+X&+1& \\ 2X&-3 \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$$
On obtiendra ainsi:
$$\underbrace{2X^3-X^2-2X+1}_A = \underbrace{(X^2+X+1)}_B
\underbrace{(2X-3)}_Q + \underbrace{(-X+4)}_R$$
Exemple d'une division selon les puissances croissantes
Prenons l'exemple de $$A = 1+3X+2X^2-7X^3,\quad B = 1+X-2X^2$$
$$\left. \begin{matrix} 1&+3X&+2X^2&-7X^3 & & \\ &+2X&+4X^2&-7X^3 & & \\ & &+2X^2&-3X^3 & & \\ & & &-5X^3&+4X^4 & \\ & & & &+9X^4&-10X^5 \end{matrix} \right|
\begin{matrix} 1&+X&-2X^2& \\ 1&+2X&+2X^2&-5X^3 \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$$
On obtiendra ainsi:
$$\underbrace{1 + 3X + 2X^2 - 7X^3}_A = \underbrace{(1 + X - 2X^2)}_B
\underbrace{(1 + 2X + 2X^2 - 5X^3)}_Q + X^4\underbrace{(9 - 10X)}_R$$
