Cet outil vous permettra de calculer le développement d'une fonction jusqu'à l'ordre 10 . Vous avez juste à renseigner la fonction voulue et en quel point vous voulez effectuer le développement limité. Le développement limité ainsi que sa représentation graphique sera affiché ci-dessous.
Veuillez saisir la fonction f(x)
Représentation graphique de la fonction demandée et de son développement limité
Cliquez sur la fonction pour calculer son développement limité.
$$\cos \left(x\right)\ln \left(1+x\right),\quad ordre\quad 3\quad en\quad 0$$En mathématiques, un développement limité est une représentation d'une fonction sous la forme d'une somme infinie. de termes calculés à partir des valeurs des dérivées de la fonction en un point unique. Le développement limité d'une fonction f(x) à valeurs complexes ou infiniment différentiables à un nombre réel ou complexe peut s'écrire: $$f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+\cdots+{\frac {f^{n}(a)}{n!}}(x-a)^{n} = \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}$$
Voici quelques exemples de développement limité de quelques fonctions Le développement limité d'ordre 3 de ln(x+1) en 0 est : $$\log{\left (x + 1 \right )} = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)$$ Le développement limité d'ordre 3 en 0 d'autres fonctions: $$\sin{\left (x \right )} = x - \frac{x^{3}}{6} + O\left(x^{4}\right)$$ $$e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + O\left(x^{4}\right) $$ $$ \cos{\left (x \right )} = 1 - \frac{x^{2}}{2} + O\left(x^{4}\right) $$ $$ \operatorname{atan}{\left (x \right )} = x - \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) $$ A vous de découvrir les autres !
| Fonction |
|---|
$e^{ax}$ |
$\ln(x)$ |
$x^{a}$ |
$\sqrt{x}$ |
$\cos(x)$ |
$\sin(x)$ |
$\tan(x)$ |
$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$ |
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$ |
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$ |
$\sinh(x)$ |
$\cosh(x)$ |
$\tanh(x)$ |
$\coth(x)$ |
$\tan(x)$ |
$\arcsin(x)$ |
$\arccos(x)$ |
$\arctan(x)$ |
Si vous trouvez que ce site vous est utile, pensez à faire un don sur ce lien sécurisé (Stripe) !
Les dons nous aident à financer le développement et l'amélioration du site, ainsi que le paiement des frais d'hébergement.
