La loi de distribution binomiale en probabilités s'écrit sous la forme :
$${\displaystyle \mathbb {P} (X=k)={n \choose k}\,p^{k}(1-p)^{n-k}.}$$
Cet outil vous permettra de simuler la loi binomiale en ligne.
Résultats
$\left\{ 0 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 1 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 2 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 3 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 4 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 5 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 6 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 7 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 8 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 9 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 10 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 11 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 12 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 13 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 14 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 15 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 16 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 17 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 18 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 19 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 20 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 21 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 22 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 23 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 24 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 25 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 26 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 27 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 28 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 29 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 30 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 31 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 32 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 33 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 34 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 35 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 36 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 37 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 38 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 39 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 40 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 41 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 42 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 43 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 44 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 45 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 46 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 47 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 48 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 49 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 50 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 51 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 52 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 53 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 54 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 55 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 56 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 57 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 58 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 59 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 60 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 61 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 62 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 63 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 64 : \mathtt{\text{0.000000}}, \ 65 : \mathtt{\text{0.000001}}, \ 66 : \mathtt{\text{0.000004}}, \ 67 : \mathtt{\text{0.000014}}, \ 68 : \mathtt{\text{0.000041}}, \ 69 : \mathtt{\text{0.000118}}, \ 70 : \mathtt{\text{0.000319}}, \ 71 : \mathtt{\text{0.000810}}, \ 72 : \mathtt{\text{0.001923}}, \ 73 : \mathtt{\text{0.004268}}, \ 74 : \mathtt{\text{0.008825}}, \ 75 : \mathtt{\text{0.016944}}, \ 76 : \mathtt{\text{0.030098}}, \ 77 : \mathtt{\text{0.049251}}, \ 78 : \mathtt{\text{0.073876}}, \ 79 : \mathtt{\text{0.100995}}, \ 80 : \mathtt{\text{0.124982}}, \ 81 : \mathtt{\text{0.138868}}, \ 82 : \mathtt{\text{0.137175}}, \ 83 : \mathtt{\text{0.118995}}, \ 84 : \mathtt{\text{0.089246}}, \ 85 : \mathtt{\text{0.056698}}, \ 86 : \mathtt{\text{0.029667}}, \ 87 : \mathtt{\text{0.012276}}, \ 88 : \mathtt{\text{0.003767}}, \ 89 : \mathtt{\text{0.000762}}, \ 90 : \mathtt{\text{0.000076}}\right\}$
P(70≤X)=0.9998210229151723
Imaginons qu'on veut obtenir le "1" d'un dé cubique non truqué. Bien évidemment, sa probabilité p est égale à $\frac{1}{6}.$
On fait par exemple 6 essais et on souhaite que l'on y arrive 2 fois. La probabilité d'obtenir alors deux "1" exactement est:
$${\displaystyle \mathbb {P} (X=2)={6 \choose 2}\,\left(\frac{1}{6}\right)^{2}\left(\frac{5}{6}\right)^{6-2}=0.200939}$$
La probabilité d'obtenir au moins deux "1" est:
$${\displaystyle \mathbb {P} (X>=2)=\sum_{k=2}^{6}{6 \choose k}\,\left(\frac{1}{6}\right)^{k}\left(\frac{5}{6}\right)^{6-k}=0.26322445}$$
Pour simuler cette épreuve dite de Bernoulli, cliquez ce boutton .
